Для лечения затяжного кашля после гриппа или ОРВИ  можно применять ингаляции, противокашлевые и гормональные препараты, но нужно обязательно предварительно проконсультироваться с доктором, чтобы он Вас прослушал и взял все анализы. Кроме этого, советую тут прочитать статью о том, почему трудно вылечить кашель и что для этого нудно делать.